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@ -4,8 +4,8 @@ pubDate: 2026-08-04
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description: '欢迎来到琪露诺的奇妙数学教室，让我们从……加减法开始吧！'
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description: '欢迎来到琪露诺的奇妙数学教室，让我们从……加减法开始吧！'
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author: "三叶"
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author: "三叶"
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url: "https://files.seeusercontent.com/2026/08/04/fkE6/pasted-image-1785836458506.webp"
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url: "https://files.seeusercontent.com/2026/09/17/Dn5p/_20260917235541_13_363.webp"
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alt: "bintree"
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alt: "ciruno"
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tags: ["学习笔记", "计算机组成原理"]
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tags: ["学习笔记", "计算机组成原理"]
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@ -95,7 +95,7 @@ $$
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没错，**32位操作系统**代表着，对于`int`整形的变量，一共有32个**比特**用来存储这么一个数。
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没错，**32位操作系统**代表着，对于`int`整形的变量，一共有32个**比特**用来存储这么一个数。
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也就是说，二进制数的长度最长可以有32位。
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也就是说，整形二进制数的长度最长可以有32位。
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好多！那么程序员在调试的时候总不能用手指头指着屏幕上的0和1一个一个数过去吧？
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好多！那么程序员在调试的时候总不能用手指头指着屏幕上的0和1一个一个数过去吧？
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@ -149,9 +149,7 @@ $$
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130\bmod 128=2
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130\bmod 128=2
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没错，我们这样子计算，刚好就是在将计算结果对$128$进行<b>[模运算](https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%A8%A1%E7%AE%97%E6%95%B8)</b>！
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没错，我们这样子计算，刚好就是在将计算结果对$128$进行<b>[模运算](https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%A8%A1%E7%AE%97%E6%95%B8)</b>。那我们是不是可以巧妙地利用这一特性，通过加法来实现减法呢？
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那我们是不是可以巧妙地利用这一特性，通过加法来实现减法呢？！
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比如说我们有两个数：$50$和$30$，我们需要计算$50-30$
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比如说我们有两个数：$50$和$30$，我们需要计算$50-30$
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@ -213,7 +211,7 @@ unsigned int i = 129;
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## 二、加减法的运算电路
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## 二、加减法的运算电路
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在计算机中，传统的**运算器**由**算术逻辑单元ALU**、**移位器**、**状态寄存器PSW**和**通用寄存器组**等组成。
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在计算机中，**传统**的**运算器**由**算术逻辑单元ALU**、**移位器**、**状态寄存器PSW**和**通用寄存器组**等组成。
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但是我们先别管那么多，首先我们来看ALU。ALU的核心部件是**加法器**。
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但是我们先别管那么多，首先我们来看ALU。ALU的核心部件是**加法器**。
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@ -266,4 +264,29 @@ $$
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我们把它封装起来，仅对外保留输入输出，那它的逻辑符号表示为：
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我们把它封装起来，仅对外保留输入输出，那它的逻辑符号表示为：
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<img src="https://files.seeusercontent.com/2026/09/17/Ut1i/drawio.png" alt="一位全加器.png" title="一位全加器" style="display: block; margin: 0px auto; zoom: 67%;">
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<img src="https://files.seeusercontent.com/2026/09/17/Ut1i/drawio.png" alt="一位全加器.png" title="一位全加器" style="display: block; margin: 0px auto; zoom: 67%;">
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### 2. 串行进位加法器
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将$n$个全加器级联就可以构成$n$位<b>串行进位加法器</b>（又称行波进位加法器），如下图所示
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<img src="https://files.seeusercontent.com/2026/09/17/V1ov/drawio.png" alt="一位全加器.png" title="一位全加器" style="display: block; margin: 0px auto; zoom: 67%;">
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将它们这样子串在一起，就可以轻松实现两个二进制数的加法。
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我们把它封装成一个整体，就得到了传统的**加法器**。
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### 3. 带标志加法器
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对于$n$位加法器来说，除了得到运算结果外，我们经常需要知道计算过程中是否发生了溢出、结果正负性、结果是否为零等等信息。
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我们要求加法器能生成以下标志位：
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- $OF$：**溢出标志**，为`1`表示溢出，`0`表示未溢出。$OF=C_n \oplus C_{n-1}$
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- $SF$：**符号标志**，等于结果的最高有效位，`1`表示负，`0`表示正。$SF=S_i$
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- $ZF$：**零标志**，`1`表示加减运算的结果为$0$。在所有位均为`0`时设置为`1`。
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- $CF$：<b>进位/借位标志</b>，用于判断无符号数的加减运算是否发生溢出。`1`表示溢出，`0`表示未溢出。
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加法器的符号就可以表示为：
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<img src="https://files.seeusercontent.com/2026/09/17/tE8g/_20260918000903_15_363.webp" alt="一位全加器.png" title="一位全加器" style="display: block; margin: 0px auto; zoom: 18%;">
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