update draft

src/blog/zh/arithmetic-in-computer.md

@@ -221,4 +221,49 @@ unsigned int i = 129;
 
 我们回忆一下手写运算。
 
-当我们计算$1011101+0101100$
+当我们计算$1011101+0101100$时，用竖式来计算就是
+$$
+\begin{array}{r}
+  1011101 \\
++\,0101100 \\
+\hline
+ 10001001
+\end{array}
+$$
+也就是，对每一位数单独进行加法运算，如果加和结果≧2，则向高位进1。
+
+同样地，计算机进行加法运算也是这种思路。我们先试想一个最简单的加法电路：**一位全加器**。
+
+在进行一个单位的加法时，我们需要处理**三个输入**：加数$A_i$、加数$B_i$、来自低位的进位$C_{i-1}$。它也会产生**两个输出**：加和结果的本位$S_i$和想高位的进位$C_i$。
+
+我们先来分析一下如何计算$S_i$：
+
+- 当$A_i$与$B_i$相同，它们俩的加和结果的本位肯定是`0`。毕竟$0+0=0$，$1+1=10$。
+- $A_i$与$B_i$不同是，它们的加和结果肯定是`1`。
+
+根据这一思路，计算二进制$A_i+B_i$可以用逻辑电路XOR表示，即$A_i \oplus B_i$。
+
+现在我们把进位$C_i$用同样的思路放进这个加法式中：若$(A_i \oplus B_i)$和$C_i$相同则为`0`，$(A_i \oplus B_i)$和$C_i$不同则为`1`。即计算可以用$(A_i \oplus B_i) \oplus C_i$来表示，那么就有：
+$$
+S_i = A_i \oplus B_i \oplus C_i
+$$
+我们接下来看进位$C_i$：
+
+- 当$A_i$和$B_i$均为`1`，则产生进位。毕竟$1+1=10$。
+- 当$A_i$和$B_i$只有一个为`1`时：
+  - 若上一位运算的进位$C_{i-1}$是`1`，则产生进位。
+  - 如果$C_{i-1}$是`0`，那$1+0=1$肯定不产生进位。
+
+从结果上来讲，就是：$A_i$为`1`**且**$B_i$为`1`，**或**，$A_i$和$B_i$**相异** **且** $C_i$为`1`。
+
+整理成逻辑表达式就是：
+$$
+C_i=A_iB_i+(A_i \oplus B)C_{i-1}
+$$
+那么一位全加器的逻辑结构就如下图所示。
+
+<img src="https://files.seeusercontent.com/2026/09/17/s8Ns/eeb551b.png" alt="一位全加器.png" title="一位全加器" style="display: block; margin: 0px auto; zoom: 50%;">
+
+我们把它封装起来，仅对外保留输入输出，那它的逻辑符号表示为：
+
+<img src="https://files.seeusercontent.com/2026/09/17/Ut1i/drawio.png" alt="一位全加器.png" title="一位全加器" style="display: block; margin: 0px auto; zoom: 67%;">